ISBN: Ostalo
Godina izdanja: 1979
Autor: Domaći
Oblast: Matematika
Jezik: Srpski

Autor - osoba Aljančić, Slobodan
Naslov Uvod u realnu i funkcionalnu analizu / S. Aljančić
Vrsta građe knjiga
Jezik srpski
Godina 1979
Izdanje 3. izd.
Izdavanje i proizvodnja Beograd : Građevinska knjiga, 1979
Fizički opis 326 str. ; 24 cm
Napomene Na vrhu nasl. strane Univerzitet u Beogradu
Literatura : na str. [327].
Predmetne odrednice Matematička analiza

SADRŽAJ
Predgovor V
I. ELEMENTI TEORIJE SKUPOVA
1. Uvod 1
2. Skupovi i operacije sa njima 2
3. Preslikavanje 6
4. Binarne relacije 10
5. Ekvivalentni oblici Dedekindovog aksioma neprekidnosti 15
6. Kardinalni brojevi 17
II. METRIČKI PROSTOR
1. Primeri metričkih prostora 25
2. i. Deskriptivne osobine skupova 32
3. ii. Struktura otvorenih skupova u 7?* 38
4. i i i. Skupovi na realnoj pravoj 41
5. Separabilni prostori. Baza prostora 42
6. i. Nizovi tačaka 47
7. ii. Kompletni prostori 50
8. iii. Kompletiranje prostora 54
9. iv. Nizovi na realnoj pravoj 56
10. i. Banachov stav о nepokretnoj tački 61
5. ii. Primena Banachovog stava u teoriji algebarskih, diferencijalnih i integralnih jednačina 62
6. i. Neprekidnost 68
6. ii. Kompaktni i relativno kompaktni skupovi 71
6. iii. Neprekidne funkcije na kompaktnim skupovima 75
6. iv. Specijalni kriterijumi za relativnu kompaktnost 77
7. V. Primena Arzelà-Ascolijevog stava na diferencijalne jednačine 80
8. Topološki prostor 83
9. Monotone funkcije i funkcije ograničene varijacije 92
III. INTEGRACIJA
1. i. Riemann-Stieltjesov integral 99
2. ii. Egzistencija Riemann-Stieltjesovog integrala 101
3. iii. Granični prelaz kod Riemann-Stieltjesovog integrala 104
4. iv. Izračunavanje Riemann-Stieltjesovog integrala 106
5. i. Mera na prstenu 109
6. ii. Mera na prstenu elementarnih skupova u 112
7. i. Spoljna mera 115
8. ii. Lebesgueov a-prsten merljivih skupova i Lebesgueova mera 116
9. iii. Klase m- merljivih skupova 120
10. i. zn-merljive funkcije 122
11. ii. Jednostavne funkcije 125
12. iii. Konvergencija po m-meri 126
13. i. Lebesgueov integral pozitivne funkcije 130
14. ii. Lebesgueov integral realne funkcije 136
15. iii. Lebesgueov integral i skupovi m-mere nula 141
16. iv. Fubinijev stav 143
17. v. Odnos između Lebesgueovog i Riemannovog integrala 145
18. i. Apstraktna mera i integral 151
19. ii. Realna mera 155
20. iii. Radon-Nikodymov stav i Lebesgueovo razlaganje mere 161
21. i. Neprekidnost i diferencijabilnost 166
22. ii. Izvod monotone funkcije i integral njenog izvoda 168
23. iii. Diferenciranje i integracija 175
24. iv. Neke osobine Lebesgueovog integrala na R 182
25. Prostor Lp (a, b) 186
IV. BANACHOV PROSTOR
1. Linearni vektorski prostor 197
2. Banachov prostor 203
3. i. Linearni operator 209
4. ii. Banachov prostor ograničenih linearnih operatora 217
5. i. Linearna funkcionela 220
6. ii. Reprezentacija ograničene linearne funkcionele u nekim Banachovim prostorima 227
7. iii. Konjugovani prostor 238
8. iv. Konjugovani operator 241
9. i. Princip konvergencije i princip uniformne ograničenosti 244
10. ii. Primene na redove i integrale 247
11. iii. Toeplitzov stav 248
12. iv. Primene u teoriji Fourierovih redova 251
13. i. Slaba konvergencija 258
14. ii. Vrste konvergencije niza operatora i niza funkcionela 263
15. i. Princip otvorenog preslikavanja 266
16. ii. Zatvoreni oper tori i stav о zatvorenom grafiku 270
17. i. Potpuno neprekidni operatori 275
18. ii. Fredholmova alternativa 281
19. iii. Rezolventni skup i spektar operatora 286
20. i. Hilbertov prostor 288
21. ii. Ortogonalna projekcija na potprostor 292
22. iii. Ortonormirani sistemi 294
23. iv. Ortogonalna dimenzija Hilbertovog prostora 301
24. v. Potpuni ortonormirani sistemi u L2. Primene 303
25. vi. Вilinearna funkcionela i adjungovan operator 307
26. vii. Sopstvene vrednosti i sopstveni vektori potpuno neprekidnog sebi adjungovanog operatora 313
Index 324
Literatura 327
MG131 (N)